[發(fā)明專利]基于EB連續(xù)?不連續(xù)伽遼金混合的時域有限元方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201610431376.7
• 申請日: 2016-06-16
• 公開（公告）號: CN107515955A
• 公開（公告）日: 2017-12-26
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 丁大志;陳如山;樊振宏;許浩
• 申請（專利權(quán)）人: 南京理工大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京理工大學(xué)專利中心32203
• 代理人: 朱顯國

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于基于EB連續(xù)-不連續(xù)伽遼金混合的時域有限元數(shù)值計算技術(shù)，是一種能夠節(jié)省內(nèi)存節(jié)省迭代時間的的高效快速算法。

背景技術(shù)

研究快速高效的計算方法將一直是計算電磁學(xué)的核心課題，特別是隨著電磁學(xué)領(lǐng)域要研究的電磁波頻段日漸提高，分析電大尺寸結(jié)構(gòu)日顯重要，于是對快速高效計算技術(shù)的需求就更為迫切。傳統(tǒng)的時域有限元方法因質(zhì)量矩陣不具有塊對角特性無法直接求逆，但譜半徑小，而不連續(xù)伽遼金時域有限元方法雖具有塊對角特性的質(zhì)量矩陣，可直接求逆，但譜半徑比較大，時間步長較小，綜合兩者優(yōu)點，提出一種既可以節(jié)省內(nèi)存又可以節(jié)省計算時間的連續(xù)-不連續(xù)伽遼金混合的快速高效計算方法。2015年Luis Diaz Angulo、Jesus Alvarez和M.Fernández Pantoja發(fā)表的《A Nodal Continuous-Discontinuous Galerkin Time-Domain Method for Maxwell′s Equations》中分析了基于EH節(jié)點的連續(xù)-不連續(xù)伽遼金時域有限元的二維電磁問題，并對不同的數(shù)值通量給出了誤差分析及譜半徑分析，由于目前分析的問題大多是三維問題，因此提出了以E、B為未知量，基于棱邊的連續(xù)-不連續(xù)伽遼金混合的時域有限元方法分析三維電磁問題，這對以后快速求解三維電磁問題具有重要意義。

與不連續(xù)伽遼金時域有限元方法相比，傳統(tǒng)的連續(xù)伽遼金時域有限元方法具有更小的計算復(fù)雜度，譜半徑也比較小，因此可以選取較大的時間步長，但傳統(tǒng)的連續(xù)伽遼金時域有限元的質(zhì)量矩陣不具有塊對角特性，因而要用求解器求解方程，而不連續(xù)伽遼金時域有限元雖具有塊對角特性的質(zhì)量矩陣，可直接求逆，但譜半徑比較大，時間步長較小，而且因為考慮場的連續(xù)性，不同單元的相同物理位置的棱邊(面)具有多個未知量，所以耗內(nèi)存。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于提供一種基于EB連續(xù)-不連續(xù)伽遼金混合的時域有限元方法。

實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種基于EB連續(xù)-不連續(xù)伽遼金混合的時域有限元方法，步驟如下：

第一步，建立求解模型，使用四面體網(wǎng)格對模型進行離散，得到模型的結(jié)構(gòu)信息，包括四面體的節(jié)點信息以及單元信息；

第二步，執(zhí)行程序前處理，將計算區(qū)域通過八叉樹進行隨機分組，確定每個子區(qū)域內(nèi)單元信息，循環(huán)所有子區(qū)域(非空組)，對連續(xù)區(qū)域和不連續(xù)區(qū)域的棱邊以及面進行整合編碼。

第三步，從一階麥克斯韋旋度方程出發(fā)，對等式兩邊采用伽遼金法測試，對電場和磁通量用基函數(shù)展開，引入連續(xù)性條件，使用蛙跳格式展開，得到最終的迭代公式。通過連續(xù)-不連續(xù)伽遼金時域有限元的迭代公式進行時間迭代，迭代結(jié)束得到空間中的電場和磁通量值；

第四步，數(shù)據(jù)后處理，根據(jù)計算出的場值提取相關(guān)的物理參數(shù)。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點：(1)與不連續(xù)伽遼金時域有限元方法相比，能夠節(jié)省迭代內(nèi)存，節(jié)省迭代時間，放大時間步長。(2)與傳統(tǒng)連續(xù)伽遼金時域有限元方法相比，不需要用求解器求逆，能夠節(jié)省迭代時間。

附圖說明

圖1是計算區(qū)域劃分示意圖。

圖2是金屬諧振腔頻譜示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步詳細(xì)描述。

本發(fā)明是基于EB連續(xù)-不連續(xù)伽遼金混合的時域有限元方法，步驟如下：

第一步，建立求解模型，使用四面體網(wǎng)格對模型進行離散，得到模型的結(jié)構(gòu)信息，包括四面體的節(jié)點信息以及單元信息。

第二步，執(zhí)行程序前處理，將計算區(qū)域通過八叉樹進行隨機分組，確定每個子區(qū)域內(nèi)單元信息，循環(huán)所有子區(qū)域(非空組)，對連續(xù)區(qū)域和不連續(xù)區(qū)域的棱邊以及面進行整合編碼。如圖1所示，1～4為四個子區(qū)域，每個子區(qū)域(1、2、3、4子區(qū)域)用連續(xù)有限元計算，子區(qū)域與子區(qū)域之間(比如1區(qū)域與2、3、4子區(qū)域，4區(qū)域與1、3子區(qū)域，2區(qū)域與1、3子區(qū)域)的交界面上用不連續(xù)有限元計算。

第三步，用一階麥克斯韋旋度方程，通過伽遼金測試之后，將電場E和磁通量B用基函數(shù)展開，引入迎風(fēng)通量連續(xù)性條件，得到最終的求解公式。

上式中ε、μ分別表示離散單元的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，E和B分別表示電場強度和磁感應(yīng)強度。測試基函數(shù)N_i和F_i分別測試等式(1)、(2)，得到：